exponentes

Publicado: enero 6, 2011 en BIENVENIDOS A NUESTRO BLOG
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APUNTE DEL TEMA VISTO EN CLASE

PARA EFECTUAR LAS OPERACIONES COMO MULTIPLICACION, COCIENTE, RADICACION, POTENCIA E INCLUSO ADICION O SUSTRACCION SE NESESITA CONOCER QUE SUCEDE  CON LOS EXPONENTES AL REALIZAR CUALQUIER OPERACION

Concepto de exponente : es el que indica el numeros de veses que se toma el numero base para ser multiplicado.

Regla del exponente 0:xo

Con literal:0

 Base con exponente x1:concerva el mismo valor numerico.

x1: x      ejemplo: 51=5

El exponente indica el numero de beses  que se toma el numero base  para ser multiplicado

3- potencia entera negativa x-n      ejemplo x-n = n/x

El valor numerico forma de fraccion donde el numerador es la unidad y el denominador es el mismo coeficiente positivo.

33-7=1/337

Si los exponentes son distintos semejantes estos ultimos se suman.

(a)m( a)b=

(57) (53)=57+3=510

Potencia de base con dos exponentes de base positivo

se coloca la unidad y tantos ceros según como el exponente lo indique.

103=1000                    105=100000                 108=100000000

Potencia con base 10 y exponente negativo.

Se coloca el punto decimal(.) y posteriormente tantos ceros e incluyendo la unidad como el exponente lo indique.

10-3=0.001           10-6=0.000001          10-8=0.00000001

  POTENCIA DE UNA POTENCIA

El numero base se conserva y los exponentes se multiplican.

(52)3=52,3=6

Cociente de dos potencias  de igual base exponente distinto.

am/an=am-:

36/32=36-2=34

 Producto de 2 omas potencias de distinta base e igual exponente los números bases se multiplican y los exponentes se unifican.

(a)m.(b)m=(a.b)m=

(52) (35)=(5.32)=152

Cociente  de dos potencias de distinta base e igual exponente lo numeros base se dividen  y los exponentes se conservan.

28/23 =(8-2)3 = 43

POTENCIA DE BAsE RACIONAL Y EXPONENTE NEGATIVO

Se multiplican el número base tantas veces como el exponente lo indique.

a/b=a/b a/b

(½)=(½)(½)(½)= 1/8

 ESTOS SON ALGUNOS EJEMPLOSDE LAS LEYES DE LOS EXPONENTES

NOMBRE DE LA LEY DEL EXPONENTE NOMENCLATURA DESCRIPCION  EJEMPLO
POTENCIA ENTERA NEGATIVA  x-n=1/xn EL VALOR NUMERICO TOMA FORMA DE FRACCION DONDE EL NUMERADOR ES LA UNIDAD Y EL DENOMINADOR ES EL MISMO COEFICIENTE PERO CON EL EXPONENTE POSITIVO.   5-2=1/52
POTENCIA DE POTENCIA E IGUAL BASE (am)(an)=am+n  CUANDO LOS FACTORES  SON IGUALES Y LOS EXPONENTES DISTINTOS O SEMEJANTES ESTOS ULTIMOS SE SUMAN. (57)(53)5 7+3   =510
POTENCIA CON BASE 10 EXPONENTE POSITIVO (a/b)=a/bb/a SE COLOCA LA UNIDAD Y TANTOS CEROS SEGUIDOS COMO EL EXPONENTE LO INDIQUE. (½)3 = ½ ½ ½=1/8
POTENCIA CON BASE  10 Y EXPONENTE NEGATIVO    SE COLOCA EL PUNTO DECIMAL Y POSTERIORMENTETA TANTOS CEROS E INCLUYENDO LA UNIDAD COMO EL EXPONENTE LO INDIQUE. 103=1000105=100000
POTENCIA DE BASE RACIONAL Y EXPONENTE POSITIVO   SE MULTIPLICA EL NUMERO BASE TANTAS VECES COMMO EL EXPONENTE LO INDIQUE. 10-3=0.00  10-5=0.0000

  

  

  

Exponentes

Los exponentes también se llaman potencias o índices

10 a la potencia 2 El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa el número en una multiplicación.En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64

  • En palabras: 82 se puede leer “8 a la segunda potencia”, “8 a la potencia 2” o simplemente “8 al cuadrado”

Más ejemplos:

Ejemplo: 53 = 5 × 5 × 5 = 125

  • En palabras: 53 se puede leer “5 a la tercera potencia”, “5 a la potencia 3” o simplemente “5 al cubo”

Ejemplo: 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

  • En palabras: 24 se puede leer “2 a la cuarta potencia” or “2 a la potencia 4” o simplemente “2 a la cuarta”

Y los exponentes hacen más fácil escribir muchas multiplicaciones

Ejemplo: 96 es más fácil de escribir y leer que 9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9

Puedes multiplicar cualquier número por sí mismo tantas veces como quieras con esta notación.

Así que, en general:

an te dice que multipliques a por sí mismo,
y hay n de esos as:
   

 

Exponentes negativos

¿Negativos? ¿Qué es lo contrario de multiplicar? ¡Dividir! Un exponente negativo significa cuántas veces se divide entre el número.

Ejemplo: 8-1 = 1 ÷ 8 = 0.125

O varias divisiones:

Ejemplo: 5-3 = 1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 0.008

Pero esto lo podemos hacer más fácilmente:

5-3 también se podría calcular así:

1 ÷ (5 × 5 × 5) = 1/53 = 1/125 = 0.008

  Este último ejemplo nos muestra una manera más fácil de manejar exponentes negativos:

  • Calcula la potencia positiva (an)
  • Después calcula el recíproco (o sea 1/an)

Más ejemplos:

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